HiHocoder[#1269 优化延迟]

2017/04/01 Algorithm

tips: 二分查找的实际应用

HiHocoder题目链接:#1269 优化延迟

描述

小Ho编写了一个处理数据包的程序。程序的输入是一个包含N个数据包的序列。每个数据包根据其重要程度不同,具有不同的”延迟惩罚值”。序列中的第i个数据包的”延迟惩罚值”是Pi。如果N个数据包按照<Pi1, Pi2, … PiN>的顺序被处理,那么总延迟惩罚</br> SP=1*Pi1+2*Pi2+3*Pi3+…+N*PiN(其中i1, i2, … iN是1, 2, 3, … N的一个排列)。</br> 小Ho的程序会依次处理每一个数据包,这时N个数据包的总延迟惩罚值SP为</br> 1*P1+2*P2+3*P3+…+i*Pi+…+N*PN
小Hi希望可以降低总延迟惩罚值。他的做法是在小Ho的程序中增加一个大小为K的缓冲区。N个数据包在被处理前会依次进入缓冲区。当缓冲区满的时候会将当前缓冲区内”延迟惩罚值”最大的数据包移出缓冲区并进行处理。直到没有新的数据包进入缓冲区时,缓冲区内剩余的数据包会按照”延迟惩罚值”从大到小的顺序被依次移出并进行处理。</br> 例如,当数据包的”延迟惩罚值”依次是<5, 3, 1, 2, 4>,缓冲区大小K=2时,数据包被处理的顺序是:<5, 3, 2, 4, 1>。这时SP=1*5+2*3+3*2+4*4+5*1=38。</br> 现在给定输入的数据包序列,以及一个总延迟惩罚阈值Q。小Hi想知道如果要SP<=Q,缓冲区的大小最小是多少?

输入

Line 1: N Q</br> Line 2: P1 P2 … PN</br> 对于50%的数据: 1 <= N <= 1000</br> 对于100%的数据: 1 <= N <= 100000, 0 <= Pi <= 1000, 1 <= Q <= 1013

输出

输出最小的正整数K值能满足SP<=Q。如果没有符合条件的K,输出-1。

样例输入

5 38
5 3 1 2 4 ### 样例输出

2

分析

缓冲区的最小取值为1,及没有任何优化,来一个处理一个,缓冲区的最大取值为N,此时延迟可以达到最小值,当缓冲区的值大于N的时候,等价于缓冲区大小为N,因此,满足SP<=Q的最小缓冲区一定是介于1和N之间的某个值。我们可以采用二分差找的思想,首先取值mid = (1 + N) / 2;如果阈值为mid时,SP <= Q,此时最小缓冲区值一定位于区间[1,mid];如果SP > Q, 此时最小缓冲区值一定位于[mid + 1, N]。依次类推。

源代码:

import java.io.File;
import java.io.FileNotFoundException;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Queue;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	private static long getSp(List<Integer> list, int k){ //计算缓冲区为k时,sp值
		Queue<Integer> queue = new PriorityQueue<Integer>();
		List<Integer> listTmp = new ArrayList<Integer>();
		for(int i = 0; i < list.size(); i++){
			if(queue.size() < k){
				queue.add(-1 * list.get(i));
			}else{
				listTmp.add(-1 * queue.poll());
				queue.add(-1 * list.get(i));
			}
		}
		
		while(!queue.isEmpty()){
			listTmp.add(-1 * queue.poll());
		}
		
		long ret = 0;
		for(int i = 0; i < listTmp.size(); i++){
			ret += (i + 1) * listTmp.get(i);
		}
		
		return ret;		
	}
	
	private static int binarySearch(List<Integer> list, long Q){//二分查找
		int left = 1;
		int right = list.size();
		while(left < right){
			int mid = left + (right - left) / 2;
			if(getSp(list, mid) <= Q){
				right = mid;
			}else{
				left = mid + 1;
			}
		}
		
		return left;		
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner scanner = null;
		
		try {
			scanner = new Scanner(new File("F:/HiHocoderWorkspace/2/src/in.txt"));
		} catch (FileNotFoundException e) {
			// TODO Auto-generated catch block
			e.printStackTrace();
		}
		
//		scanner = new Scanner(System.in);
		int N = scanner.nextInt();
		long Q = scanner.nextLong();
		
		List<Integer> P = new ArrayList<Integer>();
		for(int i = 0; i < N; i++){
			int tmp = scanner.nextInt();
			P.add(tmp);
		}		

		System.out.println(binarySearch(P, Q));
		return ;
	}

}

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